Толковый словарь Ефремовой
поспрашивать
I несов. перех. и неперех. разг.
1. Спрашивать время от времени.
2. Спрашивать у отдельных лиц.
II сов. перех. разг.
В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.