Правило вывода

Пра́вило вывода

Правило преобразования некоторой формальной системы, дедуктивное правило, правило-разрешение, регламентирующее допустимые способы переходов от некоторой совокупности утверждений (суждений (См. Суждение), высказываний (См. Высказывание) пли выражающих их формул), называемых посылками, к некоторому определённому утверждению (суждению, высказыванию, формуле) — заключению. П. в., вид посылок и заключения которого указан явно, называют прямым; таково, например, П. в. исчисления высказываний (См. Исчисление высказываний), позволяющее переходить от произвольной конъюнкции (См. Конъюнкция) к любому её члену, или П. в., разрешающее присоединить к произвольному высказыванию любое др. высказывание посредством операции дизъюнкции (См. Дизъюнкция). Если в посылках и заключении указаны лишь виды выводов, от одного из которых разрешается переходить к другому, то налицо правило косвенного вывода; типичный пример — т. н. теорема о дедукции (правило введения импликации из натурального исчисления (См. Натуральное исчисление) высказываний или предикатов), позволяющая от любого вывода A1, A2,..., An-1, An |— B перейти (при некоторых естественных ограничениях) к выводу вида A1, A2,..., An-1, An |—An ⊃ B. П. в., выражающие способы и приёмы содержательных рассуждений, были частично систематизированы ещё в рамках традиционной формальной логики (в виде т. н. модусов Силлогизма), откуда затем (иногда с видоизменениями) перешли в математическую логику, как, например, правило modus ponens (схема силлогизма, или правило зачёркивания), разрешающее от любой импликации и её антецедента (посылки) перейти к её сукцеденту (заключению). Кроме того, П. в. делятся на исходные (основные, постулированные) и выводимые из исходных (посредством некоторых метатеорем). Для исходных П. в. формальных систем (исчислений (См. Исчисление)), являющихся, как и аксиомы, постулатами данной системы, встают обычные для аксиоматических систем проблемы непротиворечивости (См. Непротиворечивость), полноты (См. Полнота) и независимости (См. Независимость). Поскольку П. в. в той или иной мере выражают отношение логические. следования, а между этим отношением и операцией импликации для большей части логических исчислений существует тесная связь, то такая связь имеется между П. в. и теоремами любого исчисления, в частности между исходными П. в. и аксиомами (например, аналогами упомянутых выше П. в. натурального исчисления являются, соответственно, аксиомы исчисления высказываний А & В ⊃ А, А & В ⊃ В, А ⊃ А ∨ В и В ⊃ В ∨ В).

Лит.: Слупецкий Е., Борковский Л., Элементы математической логики и теория множеств, пер. с польск., М., 1965; Серебрянников О. Ф., Эвристические принципы и логические исчисления, М,, 1970; Смирнов В. А., формальный вывод и логические исчисления, М., 1972. См. также лит. при статьях Аксиоматический метод, Дедукция.