ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ

Замкнутая изолированная траектория в фазовом пространстве динамич. системы, изображающая периодич. движение. В окрестности П. ц. фазовые траектории либо удаляются от него (неустойчивый П. ц.), либо неограниченно приближаются к нему — «наматываются» на него (устойчивый П. ц.). Устойчивый П. ц. явл. матем. образом периодич. автоколебаний. Напр., уравнение Ван дер Поля (описывающее, в частности, динамику лампового генератора):

d2x/dt2-?(1-x2)dx/dt+х=0 имеет при значении параметра нелинейности ?>0 единственный устойчивый П. ц. (рис.). Для систем с одной степенью свободы (их фазовое пространство — плоскость) устойчивыми П. ц. и устойчивыми состояниями равновесия исчерпываются все возможные объекты, к-рые притягивают соседние траектории на фазовой плоскости.

Фазовые портреты генератора Ван дер Поля при разл. значениях нелинейности: а — квазигармонич. колебания; б — сильно несинусоидальные; в — релаксационные (?=10).

В многомерных динамич. системах с размерностью фазового пространства n?3 возможны более сложные притягивающие объекты.