Этимологический словарь Макса Фасмера
просак
проса́к
обычно в выражении: попа́сть в проса́к "... в затруднительное положение". Максимов (Крыл. слова 14 (по Преобр. II, 245)) производит от проса́к "канатный станок", ввиду того, что, как он сообщает, вся канатная машина приходит в расстройство, если одна нить попадает в сучево, потому что она тянет за собой все волокна. От сак (Преобр. II, 131, 245; Мi. ЕW 287).
••
[Махек ("Slavia", 28, 1959, стр. 271) имеет в виду др. возможность объяснения, приводя чеш. jíti dо prosíka / dо рrоsа "прибегнуть к просьбам (в безвыходном положении)", от prositi. – Т.]