Пуассона формула суммирования

Пуассо́на фо́рмула суммирования

Формула для вычисления суммы ряда вида

Если

— Фурье преобразование (несколько иначе, чем обычно, нормированное) функции F (x), то

(m и n — целые). Это и есть П. ф. с.; она может быть записана в более общем виде: если λ > 0, μ > 0, λμ = 1 и 0 ≤ t < 1, то

Для справедливости этой формулы достаточно, чтобы в каждом конечном интервале F (x) имела ограниченную вариацию, и для х → + ∞ и х → — ∞ выполнялось одно из условий: 1) F (x) — монотонна и абсолютно интегрируема; 2) F (x) — интегрируема и обладает абсолютно интегрируемой производной. П. ф. с. позволяет в ряде случаев заменить вычисление суммы ряда вычислением суммы др. ряда, сходящегося быстрее первоначального.