Этимологический словарь Крылова
радушный
Многие слова в ходе развития теряли слоги и звуки, отчего за сегодняшним их видом не всегда можно распознать изначальную форму. И в самом деле, если смысл составляющей душный вполне ясен (от душа, но не от духота, хотя два эти слова и являются однокоренными), то что же такое pal Все дело в том, что исходное слово имело вшрадодушный, а в ходе фонетического развития утратило слог до. Таким образом, буквально это слово означало "радующийся душой".