Рисса Теорема

1) Р. т. о представлении субгармонической функции: если и(х) — субгармонич. функция в области Dевклидова пространства , то существует единственная положительная борелевская мера m на Dтакая, что для любого относительно компактного множества справедливо п р е д с т а в л е н и е Р и с с а функции и(х)в виде суммы потенциала и гармонич. функции h(x): (4) где — расстояние между точками (см. [1]). Мера m наз. а с с о ц и и р о в а н н о й мерой для функции и(х)или м е р о й Р и с с а. Если есть замыкание области H, причем существует обобщенная функция Грина g(x, у; Н), то формулу (1) можно записать в виде (2) где h* (х) — наименьшая гармонич. мажоранта и(х)в области Н. Формулы (1), (2) можно распространить при нек-рых дополнительных условиях на всю область D(см. Субгармоническая функция, а также [3], [5]). 2) Р.