io rivendico, tu rivendichi
1) требовать, заявлять претензию
rivendicare un'eredità — заявлять претензию на наследство
2) отстаивать (право и т.п.), бороться
rivendicare il diritto di sciopero — отстаивать право на забастовку
3) взять на себя ответственность (за совершённое преступление)
rivendicare un attentato — взять на себя ответственность за террористический акт