Этимологический словарь Макса Фасмера
шерсти́ть
шерщу́ "ворошить, разбрасывать", "чесаться, как сукном по голому телу", "обменять одну лошадь на другую без доплаты". Согласно Шахматову (Очерк 280), обратное образование из перешерсти́ть от шерсть.
шерстить