Этимологический словарь Крылова
скучать
Общеславянское слово, образованное от скука, восходящего к кукати – "горевать". Кукати в свою очередь восходит к звукоподражательному ку (присутствующему, например, в слове кукушка), имевшему первоначально значение "кричать". К этой же звукоподражательной основе восходят слова докучный, кукситься.