Этимологический словарь Макса Фасмера
слеза
слеза́
укр. слiза́, сльоза́, др.-русск. сльза, ст.-слав. сльза δάκρυον, θρῆνος (Остром., Супр.), болг. сълза́, сербохорв. су̀за, словен. sólza, чеш., слвц. slza, польск. ɫzа, в.-луж. sylza, н.-луж. ɫdza.
Праслав. *slьza или *slьdza, скорее первое. В таком случае родственно сли́зкий, слизь (см.), ср.-нж.-нем. slik, slîk "слизь", нов.-в.-н. schlickern "проливать", ср.-в.-н. slîch, slich "ил" (Цупица, GG. 199; Агрель, Zwei Beitr. 39 и сл.; Соболевский, ЖМНП, 1886, сент., стр. 156). Неоправданно сближение с лит. žlùgti, žlungù, žlugaũ "мокнуть" и с лит. šlãkas "капля" (Махек, Rесhеrсhеs 27 и сл.).