Стьюдента Критерий

T — критерий,- значимости критерий для средних значений нормальных распределений. Одновыборочный С. к. Пусть независимые случайные величины X1, X2, . . ., Х п подчиняются нормальному закону, параметры к-рого аи неизвестны, и пусть проверяется сложная гипотеза против сложной альтернативы Для решения этой задачи используется С. к., основанный на статистике где — оценки параметров аи вычисленные по выборке X1, X2, . . ., Х п. При справедливости гипотезы H0 статистика tn-1 подчиняется Стъюдента распределению с f=n-1 степенями свободы, т. е. где Sf(t) — функция распределения Стьюдента с f степенями свободы. Согласно одновыборочпому С. к. с уровнем значимости гипотезу H0 следует принять, если где — квантиль уровня распределения Стьюдента с f= п-1 степенями свободы, т. е. — решение уравнения Напротив, если то согласно С. к. уровня проверяемую гипотезу Н 0 : а=а0 следует отвергнуть и принять конкурирующую гипотезу Двухвыборочпый С. к. Пусть X1, X2, . . ., Х п и Y1, Y2, . . ., Ym- взаимно независимые нормально распределенные случайные величины, имеющие одинаковую, но неизвестную дисперсию и пусть причем параметры a1 и a2 тоже неизвестны (часто говорят, что имеются две независимые нормальные выборки). Далее, пусть проверяется гипотеза Н 0 : а1=а2 против альтернативы В этом случае как проверяемая гипотеза Н 0,так и конкурирующая гипотеза Н 1 являются сложными. По наблюдениям X1, X2, . . ., Х п и Y1, Y2, . . ., Ym можно вычислить оценки для неизвестных математич. ожиданий al и a2, а также оценки для неизвестной дисперсии Далее, пусть Тогда при справедливости гипотезы Н 0 статистика подчиняется распределению Стьюдента с f=n+т-2 степенями свободы. Именно этот факт и лежит в основе двухвыборочного С. к., предназначенного для проверки Н 0 против H1. Согласно двухвыборочному С. к. уровня гипотеза H0 принимается, если где — квантиль уровня распределения Стьюдента с f=n+m-2 степенями свободы. Если же то согласно С. к. уровня гипотеза Н 0 отвергается в пользу Н 1. Лит.:[1]Крамер Г., Математические методы статистики, 2 изд., пер. с англ., М., 1975; [2] Уилкс С., Математическая статистика, пер. с англ., М., 1967; [3] Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В., Краткий курс математич. статистики для технич. приложений, М., 1959; [4] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математич. статистики, 3 изд., М., 1983; [5] Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистич. теории обработки наблюдений, М., 1958. М. С. Никулин.