Этимологический словарь Макса Фасмера
стремить
стреми́ть
стремлю́, стреми́ться, др.-русск. стрьмление, словен. strmẹ́ti "возвышаться", чеш. strměti – то же, слвц. strmiеt᾽ – то же, польск. trzmić "торчать". Связано с праслав. *strьmъ "крутой"; см. Траутман, ВSW 290; Зубатый, Wurzeln 24 и сл.; Соболевский, РФВ 71, 432. Последний пытается исходить из праслав. *strъm- и предполагает ассимиляцию гласных *strьmь, *strьmьnъ. Он считает эти слова родственными Струмень, струя́, стру́га, точно так же Преобр. II, 396 и сл.
••
[Копечный ("Езиков. изследв. Младенов", стр. 379) допускает звукоподражание. – Т.]