Этимологический словарь Макса Фасмера
шугай
I шуга́й
I "ястреб", ряз. (ЖСт., 1898, вып. 2, 226), ср. шу! и шуга́ть.
II шуга́й
II "вид крестьянской женской кофты" (Мельников), арханг., вологодск., новгор., олонецк. (Кулик.), костром., тверск., псковск., тамб., ряз., воронежск. (Даль). Толкуют из тюрк.; ср. тур. čоḫа "длинный кафтан" (см. выше, чуга́й, чуга́, чу́йка); см. Горяев, ЭС 426; Преобр., Труды I, 109.