Тауберовы теоремы

Та́уберовы теоремы

Теоремы, устанавливающие условия, при которых суммируемость ряда или интеграла некоторым методом влечёт его суммируемость более слабым методом (см. Суммирование расходящихся рядов и интегралов). Одной из первых теорем такого типа была теорема австрийского математика А. Таубера (A. Tauber) (1897): если для числового ряда существует предел (то есть если он суммируем к s методом Абеля) и если , то этот ряд сходится к s.

Тауберовы теоремы применяются при исследованиях во многих областях математики, в частности в аналитической теории чисел и при изучении асимптотического поведения собственных значений (См. Собственные значения) и собственных функций (См. Собственные функции) дифференциальных операторов.

Лит.: Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951.