Этимологический словарь Макса Фасмера
телеля́хнуть
"быстро побежать", сарат., телеля́шить "идти далеко пешком". Согласно Шахматову (ИОРЯС 7, 2, 379), связано с укр. теле́хнути "толкнуть, сильно ударить". Неясно.