Теплопроводность

Теплопрово́дность

Один из видов переноса теплоты (энергии теплового движения микрочастиц) от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. При Т. перенос энергии в теле осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, атомов, электронов), обладающих большей энергией, частицам с меньшей энергией. Если относительное изменение температуры Т на расстоянии средней длины свободного пробега (См. Длина свободного пробега) частиц l мало, то выполняется основной закон Т. (закон Фурье): плотность теплового потока (См. Тепловой поток) q пропорциональна Градиенту температуры grad T, то есть

, (1)

где λ — коэффициент Т., или просто Т., не зависит от grad T [λ зависит от агрегатного состояния вещества (см. табл.), его атомно-молекулярного строения, температуры и давления, состава (в случае смеси или раствора) и т. д.].

Значения коэффициента теплопроводности λ для некоторых газов, жидкостей и твёрдых тел при атмосферном давлении

Отклонения от закона Фурье могут появиться при очень больших значениях grad T (например, в сильных ударных волнах (См. Ударная волна)), при низких температурах (См. Низкие температуры) (для жидкого гелия Не II) и при высоких температурах порядка десятков и сотен тысяч градусов, когда в газах перенос энергии осуществляется не только в результате межатомных столкновений, но в основном за счёт излучения (лучистая Т.). В разреженных газах, когда l сравнимо с расстоянием L между стенками, ограничивающими объём газа, молекулы чаще сталкиваются со стенками, чем между собой. При этом нарушается условие применимости закона Фурье и само понятие локальной температуры газа теряет смысл. В этом случае рассматривают не процесс Т. в газе, а теплообмен между телами, находящимися в газовой среде. Процесс переноса теплоты —Т. — в сплошной среде описывается Теплопроводности уравнением.

Для идеального газа (См. Идеальный газ), состоящего из твёрдых сферических молекул диаметром d, согласно кинетической теории газов (См. Кинетическая теория газов), справедливо следующее выражение для (при ):

, (2)

где ρ — плотность газа, cv— теплоёмкость единицы массы газа при постоянном объёме V, v̅ — средняя скорость движения молекул. Поскольку J пропорциональна 1/р, а ρ ~ р (р — давление газа), то Т. такого газа не зависит от давления. Кроме того, коэффициент Т. λ и вязкости μ связаны соотношением: . В случае газа, состоящего из многоатомных молекул, существенный вклад в λ дают внутренние степени свободы молекул, что учитывает соотношение:

,

где γ = ср/cv, ср — теплоёмкость при постоянном давлении. В реальных газах (См. Реальный газ)коэффициент Т. — довольно сложная функция температуры и давления, причём с ростом Т и р значение λ возрастает. Для газовых смесей λ может быть как больше, так и меньше коэффициента Т. компонентов смеси, то есть Т. — нелинейная функция состава.

В плотных газах и жидкостях среднее расстояние между молекулами сравнимо с размерами самих молекул, а кинетическая энергия движения молекул того же порядка, что и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. В связи с этим перенос энергии столкновениями происходит значительно интенсивнее, чем в разреженных газах, и скорость передачи энергии молекул от горячих изотермических слоев жидкости к более холодным близка к скорости распространения малых возмущений давления, равной скорости звука, т. е. , где us — скорость звука в жидкости, — среднее расстояние между молекулами. Эта формула лучше всего выполняется для одноатомных жидкостей. Как правило, λ жидкостей убывает с ростом Т и слабо возрастает с ростом р. Т. твёрдых тел имеет различную природу в зависимости от типа твёрдого тела. В диэлектриках (См. Диэлектрики), не имеющих свободных электрических зарядов, перенос энергии теплового движения осуществляется Фононами — квазичастицами, квантами упругих колебаний атомов кристалла (см. Колебания кристаллической решётки, Квазичастицы). У твёрдых диэлектриков , где с — теплоёмкость диэлектрика, совпадающая с теплоёмкостью газа фононов, v̅ — средняя скорость движения фононов, приблизительно равная скорости звука, — средняя длина свободного пробега фононов. Существование определённого конечного значения l — следствие рассеяния фононов на фононах, на дефектах кристаллической решётки (в частности, на границах кристаллитов и на границе образца). Температурная зависимость л. определяется зависимостью от температуры с и l. При высоких температурах (T >> ΘD, где ΘD — Дебая температура) главным механизмом, ограничивающим l, служит фонон-фононное рассеяние, связанное с ангармонизмом колебаний атомов кристалла. фонон-фононный механизм теплосопротивления (1/λ — коэффициент теплосопротивления) возможен только благодаря процессам переброса (см. Твёрдое тело), в результате которых происходит торможение потока фононов. Чем Т выше, тем с большей вероятностью осуществляются процессы переброса, а l уменьшается: при T >> ΘDl ~ 1/T и, следовательно, λ ~ 1/T, так как с в этих условиях слабо зависит от Т. С уменьшением Т (при T << ΘD) длина свободного пробега, определяемая фонон-фононным рассеянием, резко растет ( ) и, как правило, ограничивается размерами образца (R). Теплоёмкость при T << ΘD убывает ~ Т3 благодаря чему λ при понижении температуры проходит через максимум. Температура, при которой λ имеет максимум, определяется из равенства l (T) — R.

Т. металлов определяется движением и взаимодействием носителей тока — электронов проводимости. В общем случае для металла коэффициент Т. равен сумме решёточной фононной λреш и электронной λэ составляющих: λ = λэ + λреш, причём при обычных температурах, как правило, λэ ≥ λреш. В процессе теплопроводности каждый электрон переносит при наличии градиента температуры энергию kT, благодаря чему отношение электронной части коэффициента Т. λэ, к электрической проводимости σ в широком интервале температур пропорционально температуре (Видемана — Франца закон):

, (3)

где k — Больцмана постоянная, е — заряд электрона. В связи с тем, что у большинства металлов λреш ≤ λэ, в законе Видемана — Франца можно с хорошей точностью заменить λэ на λ. Обнаруженные отклонения от равенства (3) нашли своё объяснение в неупругости столкновений электронов. У полуметаллов Bi и Sb λреш сравнима с λэ, что связано у них с малостью числа свободных электронов.

Явление переноса теплоты в полупроводниках (См. Полупроводники) сложнее, чем в диэлектриках и металлах, во-первых, в связи с тем, что для них существенны обе составляющие Т. (λэ и λреш), а, во-вторых, в связи со значительным влиянием на коэффициент Т. примесей, процессов биполярной диффузии, переноса Экситонов и др. факторов.

Влияние давления на λ твёрдых тел с хорошей точностью выражается линейной зависимостью λ от р, причём у многих металлов и минералов λ растет с ростом р.

Лит.: Лыков А. В., Теория теплопроводности, М., 1967; Рейф Ф., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1972 (Берклеевский курс физики, т. 5); Робертс Дж., Теплота и термодинамика, пер. с англ., М.—Л., 1950; Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей, пер. с англ., М., 1961; 3айман Дж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., М., 1966; Киттель Ч., Элементарная физика твердого тела, пер. с англ., М., 1965; Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, 2 изд., М., 1966.

С. П. Малышенко.