Толковый словарь Кузнецова
ТЕТЁШКАТЬ -аю, -аешь; нсв. кого. Разг. Нянчить, забавлять маленького ребёнка, качая, подбрасывая его на руках. Т. грудничка. Т. сыночка, племянницу.
тетёшкать