Этимологический словарь Макса Фасмера
тряпка
тря́пка
др.-русск. тряпъка (неоднократно в ХVI в.; см. Срезн., III, 1029), чеш. třарес, střарес "кисть, махор", střepiti "размочаливать", слвц. strарес "бахрома, пучок", польск. strzępka "полевой хвощ", strzępić "мочалить"; см. Мi. ЕW 325; Соболевский, ЖМНП, 1886, сент., стр. 153; Брандт, РФВ 18, 7. Предполагают экспрессивную назализацию и сравнивают далее с трепа́ть; см. Мi. ЕW 361; Махек, Stud. 30; Горяев, ЭС 375.