Этимологический словарь Макса Фасмера
тужить
I тужи́ть
I, тужу́, укр. тужи́ти, др.-русск. тужити, ст.-слав. тѫжити ἀνιᾶσθαι, λυπεῖσθαι (Остром., Супр.), болг. тъжа́, сербохорв. ту́жити, ту̑жи̑м, словен. tóžiti, -im, чеш. toužiti "тосковать", слвц. túžit᾽, польск. tążyć, в.-луж. tužić, н.-луж. tužyś. Связано с туго́й, туга́, тя́га, тя́жкий.
II ту́жить
II "натягивать", чеш. tužiti "укреплять", слвц. tužit᾽ – то же, польск. tężyć, в.-луж. tužić.
Родственно авест. ϑаnǰауеiti "тянет", др.-исл. Þísl ж. "дышло", д.-в.-н. dîhsala – то же (прагерм. *Þiŋhslā), далее сюда же тяну́ть. тя́га, туго́й; см. Розвадовский, RО I, 105; Хольтхаузен, Awn. Wb. 315 и сл.