Удлинение

Твердых изотропных тел при растяжении, о котором говорится в статье Растяжение, сопровождается линейным сжатием в поперечном сечении растягиваемого тела (см. статью Упругость). Отношение величины поперечного линейного сжатия к величине линейного растяжения есть отвлеченное дробное число, меньшее 1/2; эту дробь мы обозначим, следуя Клебшу (Clebsch, "Theorie der Elasticität fester Körper") буквою μ. Пуассон, исходя из некоторых гипотез о строении тел, пришел к заключению, что для всех изотропных тел величина μ равна 1/4. Опыты, произведенные различными исследователями при помощи разных приборов, показали, что величина μ не только различна для различных веществ, но даже различна для разных сортов или образчиков одного и того же вещества. Приводим нижеследующую таблицу, заимствованную из книги профессора В. Л. Кирпичева "Сопротивление материалов":

| Материал.                      | Величина μ      | Кем определена.  |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Сталь                             | 0,306                | Эверетт                |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,26 — 0,29      | Баушингер           |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,294                | Кирхгоф               |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,273 — 0,3      | Стромейер           |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,2686              | Амага                   |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Железо                          | 0,274                | Эверетт                |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,279 — 0,301  | Стромейер            |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Латунь                           | 0,468                | Эверетт                |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,387                | Кирхгоф               |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,333                | Вертгейм              |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,3275              | Амага                   |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Красная медь                 | 0,327                | Амага                   |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,378                | Эверетт                |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,32                 | Стромейер           |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Свинец                           | 0,428                | Амага                   |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Стекло                           | 0,33                 | Вертгейм              |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,2453              | Амага                   |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,25                 | Корню                  |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,224                | Эверетт                |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Бронза обыкновенная     | 0,323                | Стромейер           |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| "                                     | 0,350                | "                           |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Марганцовистая бронза  | 0,326 — 0,363  | "                           |

У некоторых веществ отношение μ изменяется при изменении натяжений, которым они подвержены; так, по наблюдениям Стромейера, величина μ для чугуна уменьшается с увеличением растягивающей силы. По наблюдениям Баушингера, отношение μ для песчаника при небольших силах оказалось равным 0,1, а при увеличении натяжения она возрастает и доходит до 0,24. Вследствие соединения продольного растяжения с поперечным сжатием происходит увеличение объема. В самом деле, если растягиваемая призма имеет длину L, а ширину и толщину В, растяжение же единицы длины равно λ, а поперечное сжатие на единицу длины или ширины равно β, то отношение изменения объема к первоначальному объему будет равно

[L(1 + λ)B2(1 — β)2— LB2]/[L B2]

или, пренебрегая произведениями λ на β и высшими степенями: λ — 2β; но β = μλ и притом λ меньше 1/2, поэтому изменение единицы объема будет равно λ(1 — 2μ), т. е. величине положительной (так как μ < 1/2). Таким образом, можно утверждать, что при растяжении объем тела увеличивается. Такое увеличение объема подтверждается, напр., известными опытами Каньяра-Латура над растяжением трубчатых, полых внутри сосудов, наполненных водою: понижение уровня водяного столба в трубке указывало на увеличение объема стенок трубки и емкости внутреннего объема сосуда.

Д. Б.