Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Умножение
Есть арифметическое действие, посредством которого по данным двум числам, множимому и множителю, находят произведение. Если число а есть множимое, а b множитель, то произведение обозначается таким образом: a·b или просто ab. Произведение определяется различно, смотря по множителю.
Если b = 1, то a·1 = a.
Если b равно целому положительному числу, большему единицы, то ab есть сумма b слагаемых, из которых каждое равно а.
Если b = m/n, где m и n целые положительные числа, то ab = am/n.
Если b иррациональное число, определяемое рядом
b = b0+ b1/10 + b2/10 +...
то ab = ab0+ ab1/10 + ab2/10 +...
Если b отрицательное: b = — b1, то
ab = — ab1.
Если a = α + βi и b = γ + δi, то
ab = αγ — βδ + i(αδ + βγ).
Здесь i мнимая величина (см.), квадрат которой равен (— 1).
Свойства произведения выражаются следующими формулами:
ab = ba, (ab)с = а(bc), (а + b)с = ас + bc.
Произведение нескольких чисел, напр. a1, a2, a3 и а4, определяется следующим образом. Если
a1·a2= b1, b1·a3= b2, b2·a4= b3 то b3 наз. произведением чисел a1, a2, a3 и а4. Этот результат обозначают так:
а1а2а3a4 = b3.
От перестановки сомножителей произведение не меняется.
Д. С.