Этимологический словарь Макса Фасмера
уму́рзиться
"выпачкаться", зап. (Даль). Темное слово. Скорее всего, его имеет в виду Шефтеловиц (KZ 54, 240), который приводит не известное мне *уму́зиться и произвольно этимологизирует эту форму без -р-.
умурзиться