Этимологический словарь Макса Фасмера
Вязьма
Вя́зьма
населенный пункт и левый приток Днепра, Смол. обл. (см. Маштаков, Днепр, 5 и сл.). Ср. также Вязьмень – название реки. От вя́зкий, т. е. "илистая река". Отнюдь не от фин. этнонима Vepsä, весь, вопреки Добровольскому (114), потому что эта народность никогда не была на территории [бывш.] Смол. губ.