Этимологический словарь Крылова
верста
Образовано от основы vert (к которой восходит и глагол вертеть). Исходное значение – "поворот плуга" (когда пахарь с плугом доходит до конца поля, он делает поворот в обратном направлении), затем – "расстояние от одного до другого поворота плуга во время пахоты", затем "мера длины".