Этимологический словарь Крылова
впопыхах
Собственно русское слово, возникшее слиянием предлога в и одной из падежных форм существительного попых – "спех, торопливость". Основа здесь та же, что и в глаголе пыхтеть; видимо, переход значение шел таким путем: делать что-либо, пыхтя от напряжения – делать что-либо в спешке.