Этимологический словарь Макса Фасмера
бодрый
бо́дрый
укр. бо́дрий, сербохорв. ба̏дар "бойкий, живой", ст.-слав. бдъръ πρόθυμος' (Син. Пс.), бъждрь (Супр.). К бдеть.
Родственно лит. budrùs "бодрый" (откуда собств. Budrys – у Мицкевича), авест. zaēni-buδra- "бдительный, усердный"; см. Фик, KZ 22, 380; Бернекер 1, 105 и сл.; Мейе, Et. 114. Далее ср. буди́ть, блюсти́.