Этимологический словарь Макса Фасмера
домашний
дома́шний
др.-русск. домачьнии, ст.-слав. домаштьнь οἰκιακός, сербохорв. до̀маħӣ, словен. domáč, чеш. domáci, кашуб. domȏci, в.-луж. domjacy, н.-луж. domacny.
Производное от слав. doma, русск. до́ма с праслав. -ti̯o- (ср. др.-инд. amā́-tyas "домочадец, спутник"); см. Бернекер 1, 210; Зубатый, AfslPh 14, 152; Бецценбергер, ВВ 27, 159; Мейе, Et. 382 и сл.