Этимологический словарь Крылова
издеваться
Образовано добавлением возвратной частицы от глагола издъти (издъвати), произведенного в свою очередь от дъти (дъвати), имевшего значение "говорить". Таким образом, изначально издеваться – "насмехаться, говорить обидные слова в чей-либо адрес".