Толковый словарь Ефремовой
продремать сов. перех. и неперех.
1. неперех. Провести какое-либо время в дремоте, в полусне.
2. разг. перех. Находясь в состоянии дремоты, пропустить, прозевать кого-либо, что-либо.
продремать