Большая советская энциклопедия
Размах
Разма́х
Разность между наибольшим и наименьшим значениями результатов наблюдений. Пусть X1, ..., Xn — взаимно независимые случайные величины с функцией распределения F (x) и плотностью вероятности f (x). В этом случае размах Wn определяется как разность между наибольшим и наименьшим значениями среди X1, ..., Xn; размах Wn представляет собой случайную величину, которой соответствует функция распределения:
(ω ≥ 0; если ω < 0, то P {W ≤ ω} = 0).
В математической статистике Р., надлежащим образом нормированный, применяется как оценка неизвестного квадратичного отклонения (См. Квадратичное отклонение). Например, если Xk имеют нормальное распределение с параметрами (а, σ), то при n = 5 и 10, соответственно, величины 0,4299W5 и 0,3249W10 будут несмещенными оценками σ. Такие оценки часто используют при статистическом контроле качества, поскольку определение Р. нескольких результатов измерений не требует сложных вычислений.
Лит. : Хальд А. , Математическая статистика с техническими приложениями, пер. с англ., М., 1956.