Этимологический словарь Макса Фасмера
шляться
шля́ться
шля́юсь, диал. сля́ться, курск. Согласно Соболевскому (Лекции 119), из *sъljati sę, связанного со слать (см.). Не является более удачной мысль о новообразовании от шлёндать, шлёпать (Преобр., Труды I, 100), которая не объясняет структуры.
••
[См. близко к Соболевскому Трубачев, ВСЯ, 2, 1957, стр. 36 и сл. – Т.]