Этимологический словарь Макса Фасмера
стая
ста́я
диал. также "скотный двор, сарай, загон", арханг. (Подв.), оренб. (Даль), "несколько построек под одной крышей", тверск. (Даль), "крытый двор для скота", вятск., перм., олонецк. (Даль), укр. ста́я "пастушеский шалаш, загон, ряд скирдов сена", др.-русск. стаɪа "хлев; пристанище; ложе, шатер" (Срезн. III, 509), цслав. стая ἔπαυλις, болг. ста́я "комната", сербохорв. ста̏jа "стойло, загон", словен. stájа "убежище, пастушеская хижина", чеш. stáj м., ж. "стойло", stájе – то же.
Первонач. "стойло, стоянка", от стать, стоять. Ср. лит. bè pár-stojo "беспреста́нно" (Буга, РФВ 75, 146; Мi. ЕW 319).