Толковый словарь Ефремовой
тютькаться несов. неперех. разг.
1. Играть с маленьким ребёнком, занимая, развлекая его.
2. перен. Проявлять преувеличенную, слащаво-сантиментальную заботливость по отношению к кому-либо.
тютькаться