Толковый словарь Ожегова
ТЮТЬКАТЬСЯ, аюсь, аешься; несов., с кем-чем (прост.). Проявлять излишнюю, преувеличенную, ненужную заботливость по отношению к кому-чему-н., нянчиться (во 2 знач.).
тютькаться